Truncated Regression — Hồi quy cắt cụt

Truncated Regression dùng khi mẫu chỉ chứa các quan sát thỏa một ngưỡng — các đơn vị ngoài ngưỡng hoàn toàn không xuất hiện trong dữ liệu (khác với Tobit, nơi đơn vị tại ngưỡng vẫn được quan sát với giá trị dồn).

Cắt cụt gây chệch nếu dùng OLS

Khi mẫu bị cắt cụt, phân phối sai số trong mẫu không còn kỳ vọng 0 ⇒ OLS chệch. Phải dùng ước lượng truncated (MLE) để hiệu chỉnh.

---

Đặc tả mô hình

Với cắt cụt dưới tại $a$, hàm hợp lý dựa trên phân phối có điều kiện $Y > a$:

$$f(Y_i \mid Y_i > a) = \frac{\phi\!\left(\frac{Y_i - X_i\beta}{\sigma}\right)}{\sigma \, \Phi\!\left(\frac{X_i\beta - a}{\sigma}\right)}$$

Ước lượng bằng MLE.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Biến phụ thuộc giới hạn → Truncated.
2. Chọn $Y$, các $X$; khai báo ngưỡng cắt cụt và chiều (trên/dưới).
3. Chạy, đọc hệ số đã hiệu chỉnh; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Hồi quy Truncated — cắt cụt dưới tại 0 ===
truncreg y x1 x2, ll(0)

* Hiển thị hệ số, sigma, log-likelihood
estimates table

R

# === Hồi quy Truncated — cắt cụt dưới tại 0 ===
library(truncreg)

model <- truncreg(y ~ x1 + x2,
                  point     = 0,
                  direction = "left",
                  data      = df)
summary(model)

# Hệ số đã hiệu chỉnh cho cắt cụt
coef(model)

Python

# === Hồi quy Truncated — Python ===
# statsmodels chưa có lệnh truncated regression tích hợp sẵn.
# Cách tiếp cận: ước lượng MLE thủ công.

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
from scipy.stats import norm

def trunc_loglik(params, X, y, lower=0):
    beta = params[:-1]
    sigma = np.exp(params[-1])  # đảm bảo sigma > 0
    Xb = X @ beta
    # Log-likelihood với cắt cụt dưới
    ll = np.sum(
        norm.logpdf(y, Xb, sigma)
        - np.log(1 - norm.cdf((lower - Xb) / sigma))
    )
    return -ll

# X đã có hằng số, y chỉ chứa quan sát > 0
# init = np.zeros(X.shape[1] + 1)
# result = minimize(trunc_loglik, init, args=(X, y))
# print("Hệ số Truncated:", result.x[:-1])
# print("Sigma:", np.exp(result.x[-1]))

---

Hạn chế

• Cần biết đúng ngưỡng và cơ chế cắt cụt.
• Nhạy với giả định phân phối chuẩn của sai số.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Truncated Regression trong EcoLab

Xem thêm

• Tobit · Heckman · Danh mục