Tobit — Hồi quy biến bị kiểm duyệt (censored)

Tobit xử lý biến phụ thuộc bị kiểm duyệt (censored) — quan sát được phần giá trị trong một khoảng nhưng bị dồn (mass point) tại ngưỡng. Ví dụ điển hình: chi tiêu cho một mặt hàng, số giờ làm thêm, đầu tư — nhiều quan sát bằng 0 trong khi biến tiềm ẩn có thể âm.

Kiểm duyệt vs cắt cụt

Censored (Tobit): vẫn quan sát được đơn vị tại ngưỡng (giá trị bị dồn về ngưỡng). Truncated (Truncated Regression): đơn vị ngoài ngưỡng không xuất hiện trong mẫu.

---

Đặc tả mô hình

Biến tiềm ẩn $Y_i^{*} = X_i \beta + \varepsilon_i$, quan sát:

$$Y_i = \begin{cases} Y_i^{*} & \text{nếu } Y_i^{*} > 0 \\ 0 & \text{nếu } Y_i^{*} \le 0 \end{cases}$$

Ước lượng bằng MLE. OLS trên dữ liệu kiểm duyệt cho hệ số chệch.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Biến phụ thuộc giới hạn → Tobit.
2. Chọn $Y$ (có ngưỡng kiểm duyệt, vd dồn tại 0) và các $X$; khai báo ngưỡng.
3. Chạy, đọc hệ số + tác động biên (có/không kiểm duyệt); xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Hồi quy Tobit — kiểm duyệt dưới tại 0 ===
tobit y x1 x2, ll(0)

* Tác động biên (tại trung bình — conditional on being uncensored)
margins, dydx(*) predict(ystar(0,.))

* Hệ số và sigma
estimates table

R

# === Hồi quy Tobit — kiểm duyệt dưới tại 0 ===
library(AER)

model <- tobit(y ~ x1 + x2, left = 0, data = df)
summary(model)

# Hệ số
coef(model)

# Log-likelihood
logLik(model)

Python

# === Hồi quy Tobit — Python ===
# statsmodels chưa có lệnh tobit tích hợp sẵn.
# Cách tiếp cận: ước lượng MLE thủ công hoặc dùng gói bên ngoài.

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
from scipy.stats import norm

def tobit_loglik(params, X, y, lower=0):
    beta = params[:-1]
    sigma = np.exp(params[-1])  # đảm bảo sigma > 0
    Xb = X @ beta
    # Quan sát không bị kiểm duyệt
    uncens = y > lower
    ll = np.sum(norm.logpdf(y[uncens], Xb[uncens], sigma))
    # Quan sát bị kiểm duyệt
    ll += np.sum(norm.logcdf((lower - Xb[~uncens]) / sigma))
    return -ll

# X đã có hằng số, y là biến phụ thuộc
# init = np.zeros(X.shape[1] + 1)
# result = minimize(tobit_loglik, init, args=(X, y))
# print("Hệ số Tobit:", result.x[:-1])

# Hoặc dùng gói tobit: pip install tobit
# from tobit import TobitModel
# model = TobitModel().fit(X, y, cens=y <= 0)

---

Hạn chế

• Nhạy với giả định chuẩn & đồng phương sai của sai số.
• Nếu cơ chế "có tham gia hay không" khác cơ chế "mức độ", cân nhắc Heckman (two-part/selection).

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Tobit trong EcoLab

Xem thêm

• Truncated Regression · Heckman · Danh mục