AR / MA / ARMA / ARIMA — Họ Box-Jenkins

Đây là họ mô hình chuỗi thời gian đơn biến kinh điển để mô tả và dự báo một chuỗi dựa trên chính quá khứ của nó:

• AR(p) — Autoregressive: $Y_t$ phụ thuộc các giá trị trễ của chính nó.
• MA(q) — Moving Average: $Y_t$ phụ thuộc các sai số (cú sốc) trễ.
• ARMA(p,q) — kết hợp AR và MA cho chuỗi dừng.
• ARIMA(p,d,q) — thêm sai phân bậc $d$ để xử lý chuỗi không dừng.

Khi nào dùng

Dùng cho dự báo một chuỗi (doanh thu, lạm phát, giá). Kiểm tra tính dừng trước (ADF/KPSS); nếu không dừng, lấy sai phân (bậc $d$) ⇒ ARIMA. Có mùa vụ ⇒ SARIMA; có biến động cụm ⇒ GARCH.

---

Đặc tả mô hình

ARMA(p,q):

$$Y_t = c + \sum_{i=1}^{p} \phi_i Y_{t-i} + \varepsilon_t + \sum_{j=1}^{q} \theta_j \varepsilon_{t-j}$$

ARIMA(p,d,q): áp dụng ARMA(p,q) cho chuỗi đã sai phân $d$ lần $\Delta^d Y_t$.

---

Quy trình Box-Jenkins

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Chuỗi thời gian đơn biến → ARIMA.
2. Chọn chuỗi $Y$; khai báo $(p,d,q)$ hoặc dùng auto-ARIMA (AIC/BIC).
3. Chạy; xem chẩn đoán phần dư + dự báo kèm khoảng tin cậy; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === ARIMA — Họ Box-Jenkins ===

* --- Kiểm định tính dừng ---
dfuller gdp_growth, lags(4) regress
kpss gdp_growth

* --- Ước lượng ARIMA(1,1,1) ---
arima gdp_growth, arima(1,1,1)

* --- Hoặc: sai phân thủ công + ARMA ---
gen d_gdp = D.gdp_growth
arima d_gdp, ar(1) ma(1)

* --- Chẩn đoán phần dư ---
predict resid, residuals
corrgram resid, lags(20)
wntestq resid, lags(12)

* --- Dự báo ---
tsappend, add(12)
predict gdp_hat, dynamic(.)

R

# === ARIMA — Họ Box-Jenkins ===
library(forecast)
library(tseries)

# --- Kiểm định tính dừng ---
adf.test(ts_data)

# --- Tự động chọn bậc ARIMA (AIC) ---
fit <- auto.arima(ts_data)
summary(fit)

# --- Chẩn đoán phần dư ---
checkresiduals(fit)

# --- Dự báo 12 kỳ ---
fc <- forecast(fit, h = 12)
plot(fc)
print(fc)

Python

# === ARIMA — Họ Box-Jenkins ===
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
import matplotlib.pyplot as plt

# --- Kiểm định tính dừng ---
result = adfuller(y)
print(f"ADF Statistic: {result[0]:.4f}, p-value: {result[1]:.4f}")

# --- Ước lượng ARIMA(1,1,1) ---
model = ARIMA(y, order=(1, 1, 1)).fit()
print(model.summary())

# --- Chẩn đoán phần dư ---
lb_test = acorr_ljungbox(model.resid, lags=12)
print(lb_test)

# --- Dự báo 12 kỳ ---
forecast = model.forecast(steps=12)
print(forecast)

---

Hạn chế

• Giả định quan hệ tuyến tính và cấu trúc ổn định; kém khi có gãy cấu trúc.
• Không mô hình hóa phương sai thay đổi theo thời gian ⇒ dùng ARCH/GARCH.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy ARIMA trong EcoLab

Xem thêm

• SARIMA · GARCH · ARDL · Danh mục