ARCH / GARCH — Mô hình độ biến động

ARCH/GARCH mô hình hóa phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian — hiện tượng volatility clustering (giai đoạn biến động mạnh nối tiếp biến động mạnh) rất phổ biến ở chuỗi tài chính (lợi suất cổ phiếu, tỷ giá). Thay vì giả định phương sai sai số không đổi, chúng cho phép phương sai phụ thuộc quá khứ.

Khi nào dùng

Dùng khi chuỗi (thường là lợi suất) có biến động theo cụm và muốn mô hình hóa/dự báo rủi ro (volatility). Thường kết hợp: trung bình theo ARIMA + phương sai theo GARCH.

---

Đặc tả mô hình

GARCH(1,1) cho phương sai có điều kiện $\sigma_t^2$:

$$\sigma_t^2 = \omega + \alpha \, \varepsilon_{t-1}^2 + \beta \, \sigma_{t-1}^2$$

• $\alpha$ (ARCH): phản ứng với cú sốc gần nhất; $\beta$ (GARCH): tính dai dẳng của biến động.
• ARCH(q) là trường hợp $\beta = 0$. Điều kiện dừng: $\alpha + \beta < 1$.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Chuỗi thời gian đơn biến → ARCH/GARCH.
2. Chọn chuỗi (lợi suất); khai báo bậc $(p,q)$ và phương trình trung bình (vd ARMA).
3. Chạy; xem $\hat{\sigma}_t$ ước lượng + dự báo biến động; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === ARCH / GARCH — Mô hình độ biến động ===

* --- Ước lượng GARCH(1,1) cho lợi suất ---
arch ret, arch(1) garch(1)

* --- Dự báo phương sai có điều kiện ---
predict sigma2, variance
gen sigma = sqrt(sigma2)

* --- Kiểm định hiệu ứng ARCH (LM test) ---
reg ret
predict resid, residuals
gen resid2 = resid^2
reg resid2 L.resid2

R

# === ARCH / GARCH — Mô hình độ biến động ===
library(rugarch)

# --- Định nghĩa đặc tả GARCH(1,1) ---
spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "sGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model     = list(armaOrder = c(0, 0), include.mean = TRUE),
  distribution.model = "norm"
)

# --- Ước lượng ---
fit <- ugarchfit(spec = spec, data = ret)
show(fit)

# --- Phương sai có điều kiện ---
sigma_t <- sigma(fit)
plot(sigma_t, type = "l", main = "Conditional Volatility")

# --- Dự báo 10 kỳ ---
fc <- ugarchforecast(fit, n.ahead = 10)
plot(fc, which = 1)

Python

# === ARCH / GARCH — Mô hình độ biến động ===
from arch import arch_model
import matplotlib.pyplot as plt

# --- Ước lượng GARCH(1,1) ---
am = arch_model(ret, vol="Garch", p=1, q=1, mean="Constant")
res = am.fit(disp="off")
print(res.summary())

# --- Phương sai có điều kiện ---
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(res.conditional_volatility, label="Conditional Volatility")
ax.set_title("GARCH(1,1) — Conditional Volatility")
ax.legend()
plt.show()

# --- Dự báo 10 kỳ ---
forecasts = res.forecast(horizon=10)
print(forecasts.variance.iloc[-1])

---

Hạn chế

• GARCH chuẩn đối xứng (tin tốt/xấu tác động như nhau) ⇒ dùng EGARCH cho hiệu ứng đòn bẩy.
• Nhạy với phân phối sai số (chuẩn vs t-Student).

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy GARCH trong EcoLab

Xem thêm

• EGARCH · ARIMA · Danh mục