Poisson — Hồi quy biến đếm

Hồi quy Poisson mô hình hóa biến đếm (số nguyên không âm: số bằng sáng chế, số lần khám bệnh, số vụ tai nạn…). Mô hình dùng hàm liên kết log đảm bảo kỳ vọng luôn dương.

Khi nào dùng

Dùng Poisson khi $Y$ là số đếm. Giả định cốt lõi: kỳ vọng bằng phương sai (equidispersion). Nếu phương sai lớn hơn kỳ vọng (overdispersion), chuyển sang Negative Binomial.

---

Đặc tả mô hình

$$E[Y_i \mid X_i] = \exp(\beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \dots + \beta_k X_{ki}), \qquad Y_i \sim \text{Poisson}(\mu_i)$$

Ước lượng bằng MLE. Hệ số diễn giải qua tỷ số tỷ lệ sự kiện $e^{\beta_j}$ (incidence rate ratio).

---

Chẩn đoán

• Overdispersion: kiểm tra $\text{Var}(Y) > E[Y]$ (vd kiểm định của Cameron-Trivedi). Nếu có ⇒ SE bị đánh giá thấp ⇒ dùng NegBin hoặc Poisson với sai số chuẩn robust/QMLE.
• Dư thừa số 0 (excess zeros) ⇒ ZIP.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Dữ liệu đếm → Poisson.
2. Chọn $Y$ đếm và các $X$; chọn exposure/offset nếu cần (vd theo dân số).
3. Chạy, đọc IRR, kiểm tra overdispersion; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Hồi quy Poisson ===
poisson patents rd_spend firm_size, vce(robust)

* Incidence Rate Ratios (IRR)
poisson patents rd_spend firm_size, vce(robust) irr

* Kiểm tra overdispersion (so sánh mean vs variance)
estat gof

R

# === Hồi quy Poisson ===
model <- glm(patents ~ rd_spend + firm_size,
             family = poisson,
             data   = df)
summary(model)

# Incidence Rate Ratios (IRR)
exp(coef(model))
exp(confint(model))

# Kiểm tra overdispersion
library(AER)
dispersiontest(model)

Python

# === Hồi quy Poisson ===
import statsmodels.api as sm
import numpy as np

X = sm.add_constant(df[["rd_spend", "firm_size"]])
y = df["patents"]

model = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson()).fit()
print(model.summary())

# Incidence Rate Ratios (IRR)
print("\nIRR:")
print(np.exp(model.params))

# Kiểm tra overdispersion: Pearson chi2 / df_resid >> 1 ⇒ overdispersion
print(f"\nOverdispersion ratio: {model.pearson_chi2 / model.df_resid:.2f}")

---

Hạn chế

• Giả định equidispersion thường bị vi phạm trong thực tế.
• Excess zeros làm Poisson khớp kém ⇒ dùng mô hình zero-inflated/hurdle.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Poisson Regression trong EcoLab

Xem thêm

• Negative Binomial · ZIP · ZINB · Danh mục