ZIP — Zero-Inflated Poisson

ZIP (Zero-Inflated Poisson) xử lý biến đếm có dư thừa số 0 (excess zeros) vượt mức Poisson dự đoán, khi các số 0 đến từ hai cơ chế khác nhau: nhóm "luôn 0" (structural zeros) và nhóm đếm Poisson (có thể tình cờ bằng 0).

Khi nào dùng

Dùng ZIP khi dữ liệu đếm có rất nhiều số 0 và bạn tin có một nhóm "không bao giờ xảy ra sự kiện" (vd số điếu thuốc/ngày: người không hút luôn = 0).

---

Cấu trúc hỗn hợp 2 phần

$$P(Y_i = 0) = \pi_i + (1 - \pi_i) e^{-\mu_i}, \qquad P(Y_i = y) = (1 - \pi_i) \frac{e^{-\mu_i}\mu_i^{y}}{y!}, \; y \ge 1$$

với $\pi_i$ (xác suất structural zero) mô hình hóa bằng logit/probit; $\mu_i = \exp(X_i\beta)$.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Dữ liệu đếm → ZIP.
2. Khai báo biến cho phần đếm ($X$) và phần inflation (biến dự báo "luôn 0").
3. Chạy; so sánh Vuong test với Poisson; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Zero-Inflated Poisson (ZIP) ===
zip patents rd_spend firm_size, inflate(small_firm) vuong

* inflate(): biến dự báo nhóm "luôn 0"
* vuong: kiểm định Vuong so sánh ZIP vs Poisson chuẩn

* Đọc kết quả:
*   - Phần đếm (Poisson): hệ số rd_spend, firm_size
*   - Phần inflation (Logit): hệ số small_firm
*   - Vuong test: z > 1.96 ⇒ ZIP phù hợp hơn Poisson

R

# === Zero-Inflated Poisson (ZIP) ===
library(pscl)

model <- zeroinfl(
  patents ~ rd_spend + firm_size | small_firm,
  data = df,
  dist = "poisson"
)
summary(model)

# So sánh AIC với Poisson chuẩn
pois <- glm(patents ~ rd_spend + firm_size, family = poisson, data = df)
AIC(pois, model)

# Vuong test (tích hợp trong summary của zeroinfl)

Python

# === Zero-Inflated Poisson (ZIP) ===
import statsmodels.api as sm

X = sm.add_constant(df[["rd_spend", "firm_size"]])
Z = sm.add_constant(df[["small_firm"]])  # biến inflation
y = df["patents"]

model = sm.ZeroInflatedPoisson(
    endog      = y,
    exog       = X,
    exog_infl  = Z,
    inflation  = "logit"
).fit()

print(model.summary())

# So sánh AIC với Poisson chuẩn
pois = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson()).fit()
print(f"\nAIC Poisson: {pois.aic:.2f}")
print(f"AIC ZIP:     {model.aic:.2f}")

---

Hạn chế

• Nếu phần đếm vẫn overdispersion ⇒ ZINB.
• Diễn giải phức tạp hơn (hai phương trình); cần lý thuyết rõ cho cơ chế zero.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Zero-Inflated Poisson (ZIP) trong EcoLab

Xem thêm

• Poisson · ZINB · Negative Binomial · Danh mục