Logit — Hồi quy logistic nhị phân

Logit mô hình hóa xác suất của một biến phụ thuộc nhị phân ($Y \in \{0,1\}$) qua hàm liên kết logistic. Đây là mô hình chuẩn khi kết quả là "có/không" (vỡ nợ, tham gia, đậu/rớt…).

Khi nào dùng

Dùng Logit khi $Y$ nhị phân. Hệ số Logit diễn giải qua tỷ số odds $e^{\beta}$; để diễn giải trực tiếp theo xác suất, hãy đọc tác động biên (marginal effects).

---

Đặc tả mô hình

$$P(Y_i = 1 \mid X_i) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \dots + \beta_k X_{ki})}}$$

Ước lượng bằng Maximum Likelihood (MLE). Hệ số $\beta_j$: $e^{\beta_j}$ là tỷ số odds; tác động biên phụ thuộc giá trị $X$.

---

Diễn giải & chẩn đoán

• Tỷ số odds $e^{\beta_j} > 1$ ⇒ tăng odds; $< 1$ ⇒ giảm.
• Tác động biên (trung bình AME hoặc tại trung bình MEM) cho thay đổi xác suất.
• Đánh giá khớp: Pseudo-$R^2$ (McFadden), độ chính xác phân loại, đường ROC/AUC.
• Kiểm tra: phân tách hoàn hảo (perfect separation), đa cộng tuyến.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Biến phụ thuộc giới hạn → Logit.
2. Chọn $Y$ nhị phân và các $X$.
3. Chạy, đọc hệ số, tỷ số odds, tác động biên, AUC; xuất mã tái lập.

---

Ví dụ đầu vào / đầu ra

Đầu vào (minh họa): vo_no (0/1) theo don_bay, roa, quy_mo.

Đầu ra (định dạng, số liệu minh họa — không phải kết quả thực):

Biến	Hệ số	Odds ratio	AME	p-value
don_bay	1.20	3.32	0.18	0.000
roa	−2.10	0.12	−0.31	0.001

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Hồi quy Logit ===
logit vo_no don_bay roa quy_mo

* Tác động biên trung bình (AME)
margins, dydx(*)

* Bảng phân loại (confusion matrix)
estat classification

* Odds ratio
logit vo_no don_bay roa quy_mo, or

* Đường ROC và AUC
lroc

R

# === Hồi quy Logit ===
model <- glm(vo_no ~ don_bay + roa + quy_mo,
             family = binomial(link = "logit"),
             data   = df)
summary(model)

# Odds ratio
exp(coef(model))
exp(confint(model))

# Tác động biên trung bình (AME)
library(margins)
m <- margins(model)
summary(m)

# Bảng phân loại và AUC
pred_prob <- fitted(model)
pred_class <- ifelse(pred_prob > 0.5, 1, 0)
table(Predicted = pred_class, Actual = df$vo_no)

library(pROC)
roc_obj <- roc(df$vo_no, pred_prob)
auc(roc_obj)
plot(roc_obj)

Python

# === Hồi quy Logit ===
import statsmodels.api as sm
import pandas as pd

X = sm.add_constant(df[["don_bay", "roa", "quy_mo"]])
y = df["vo_no"]

model = sm.Logit(y, X).fit()
print(model.summary())

# Odds ratio
import numpy as np
print("Odds Ratios:")
print(np.exp(model.params))

# Tác động biên trung bình (AME)
mfx = model.get_margeff()
print(mfx.summary())

# Bảng phân loại
pred = (model.predict(X) > 0.5).astype(int)
print(pd.crosstab(pred, y, rownames=["Predicted"], colnames=["Actual"]))

# AUC
from sklearn.metrics import roc_auc_score, roc_curve
auc = roc_auc_score(y, model.predict(X))
print(f"AUC = {auc:.4f}")

---

Hạn chế

• Hệ số thô không là tác động xác suất — phải dùng marginal effects.
• Giả định dạng hàm logistic; với probit normal CDF xem Probit.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Logit trong EcoLab

Xem thêm

• Probit · Tobit · Danh mục