Probit — Hồi quy nhị phân chuẩn

Probit mô hình hóa xác suất biến nhị phân qua hàm phân phối chuẩn tích lũy $\Phi(\cdot)$. Về mặt thực nghiệm, Probit và Logit thường cho kết luận tương tự; khác biệt nằm ở giả định phân phối sai số (chuẩn vs logistic).

Logit hay Probit?

Kết quả thường rất gần nhau. Logit tiện vì có tỷ số odds; Probit được ưa dùng khi giả định sai số chuẩn hợp lý hơn hoặc trong các mô hình mở rộng (Heckman, biprobit). Luôn so sánh qua tác động biên.

---

Đặc tả mô hình

$$P(Y_i = 1 \mid X_i) = \Phi(\beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \dots + \beta_k X_{ki})$$

với $\Phi$ là CDF của phân phối chuẩn chuẩn tắc. Ước lượng bằng MLE.

---

Diễn giải

• Hệ số $\beta_j$ không đọc trực tiếp; dùng tác động biên (AME/MEM).
• Khớp mô hình: Pseudo-$R^2$, phân loại, AUC.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Biến phụ thuộc giới hạn → Probit.
2. Chọn $Y$ nhị phân và các $X$.
3. Chạy, đọc tác động biên; so sánh với Logit; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Hồi quy Probit ===
probit y x1 x2 x3

* Tác động biên trung bình (AME)
margins, dydx(*)

* Bảng phân loại
estat classification

* Pseudo R-squared (hiển thị trong kết quả probit)

R

# === Hồi quy Probit ===
model <- glm(y ~ x1 + x2 + x3,
             family = binomial(link = "probit"),
             data   = df)
summary(model)

# Tác động biên trung bình (AME)
library(margins)
m <- margins(model)
summary(m)

# Pseudo R-squared (McFadden)
null_model <- glm(y ~ 1, family = binomial(link = "probit"), data = df)
1 - logLik(model) / logLik(null_model)

# AUC
library(pROC)
roc_obj <- roc(df$y, fitted(model))
auc(roc_obj)

Python

# === Hồi quy Probit ===
import statsmodels.api as sm

X = sm.add_constant(df[["x1", "x2", "x3"]])
y = df["y"]

model = sm.Probit(y, X).fit()
print(model.summary())

# Tác động biên trung bình (AME)
mfx = model.get_margeff()
print(mfx.summary())

# Pseudo R-squared (McFadden) — có sẵn trong summary
print(f"Pseudo R² = {model.prsquared:.4f}")

---

Hạn chế

• Không có diễn giải odds như Logit.
• Cùng giả định nền (ngoại sinh, đặc tả đúng) như các mô hình lựa chọn nhị phân.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Probit trong EcoLab

Xem thêm

• Logit · Heckman · Danh mục