Heckman — Mô hình hiệu chỉnh chọn mẫu (Heckit)

Mô hình Heckman (Heckit) hiệu chỉnh thiên lệch chọn mẫu (sample selection bias) — khi việc một quan sát có giá trị kết quả hay không phụ thuộc các yếu tố liên quan đến chính kết quả đó. Ví dụ: chỉ quan sát được tiền lương của người có đi làm; mẫu người đi làm không ngẫu nhiên ⇒ OLS chệch.

Khi nào dùng

Dùng Heckman khi mẫu kết quả bị chọn lọc nội sinh (vd lương ↔ quyết định tham gia lực lượng lao động). Cần một biến loại trừ (exclusion restriction): biến ảnh hưởng việc được chọn nhưng không ảnh hưởng trực tiếp kết quả.

---

Cấu trúc 2 phương trình

• Phương trình chọn mẫu: $S_i = 1[Z_i \gamma + u_i > 0]$ (Probit).
• Phương trình kết quả: $Y_i = X_i \beta + \rho \sigma_\varepsilon \, \lambda(Z_i \gamma) + \xi_i$, với $\lambda(\cdot)$ là tỷ số Mills nghịch đảo (IMR).

Hệ số của IMR có ý nghĩa thống kê ⇒ có thiên lệch chọn mẫu (và Heckman là cần thiết).

---

Hai cách ước lượng

Cách	Mô tả
Two-step (Heckit)	Bước 1 Probit chọn mẫu → tính IMR; bước 2 OLS kết quả có IMR
MLE	Ước lượng đồng thời cả hai phương trình (hiệu quả hơn)

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Biến phụ thuộc giới hạn → Heckman.
2. Khai báo phương trình kết quả ($Y$, $X$) và phương trình chọn mẫu ($Z$, gồm biến loại trừ).
3. Chọn two-step hoặc MLE; chạy, đọc hệ số IMR ($\rho$) để xác nhận thiên lệch; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Mô hình Heckman — Two-step (Heckit) ===
* PT kết quả: lnwage = f(educ, exper)
* PT chọn mẫu: working = f(married, kids) — biến loại trừ

heckman lnwage educ exper, select(working = married kids) twostep

* Đọc kết quả:
*   - Hệ số PT kết quả (educ, exper)
*   - lambda (IMR): có ý nghĩa ⇒ có thiên lệch chọn mẫu
*   - rho, sigma

* MLE (hiệu quả hơn):
heckman lnwage educ exper, select(working = married kids)

R

# === Mô hình Heckman — Two-step (Heckit) ===
library(sampleSelection)

# PT chọn mẫu: working ~ married + kids
# PT kết quả:  lnwage ~ educ + exper
model <- heckit(
  selection = working ~ married + kids,
  outcome   = lnwage ~ educ + exper,
  data      = df,
  method    = "2step"
)
summary(model)

# MLE
model_mle <- heckit(
  selection = working ~ married + kids,
  outcome   = lnwage ~ educ + exper,
  data      = df,
  method    = "ml"
)
summary(model_mle)

Python

# === Mô hình Heckman — Two-step thủ công ===
import statsmodels.api as sm
from scipy.stats import norm
import numpy as np

# Bước 1: Probit cho phương trình chọn mẫu
Z = sm.add_constant(df[["married", "kids"]])
probit = sm.Probit(df["working"], Z).fit()

# Tính tỷ số Mills nghịch đảo (IMR / lambda)
Zg = probit.predict(Z)  # xác suất
imr = norm.pdf(norm.ppf(Zg)) / Zg

# Bước 2: OLS phương trình kết quả có thêm IMR
selected = df[df["working"] == 1].copy()
selected["imr"] = imr[df["working"] == 1]
X = sm.add_constant(selected[["educ", "exper", "imr"]])
ols = sm.OLS(selected["lnwage"], X).fit()
print(ols.summary())

# Hệ số imr có ý nghĩa ⇒ có thiên lệch chọn mẫu

---

Hạn chế

• Rất phụ thuộc biến loại trừ hợp lệ; thiếu nó, mô hình nhận diện kém (collinearity với IMR).
• Nhạy với giả định chuẩn 2 biến của sai số.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Heckman (Heckit) trong EcoLab

Xem thêm

• Probit · Tobit · Truncated · Danh mục