Negative Binomial — Hồi quy nhị thức âm

Negative Binomial (NegBin) là mô hình biến đếm xử lý overdispersion — khi phương sai lớn hơn kỳ vọng, tình huống rất phổ biến mà Poisson không mô tả đúng. NegBin thêm một tham số phân tán $\alpha$ để nới lỏng ràng buộc equidispersion.

Khi nào dùng

Dùng NegBin khi $Y$ là số đếm có overdispersion ($\text{Var}(Y) > E[Y]$). Nếu $\alpha \to 0$, NegBin quy về Poisson.

---

Đặc tả mô hình

$$E[Y_i \mid X_i] = \mu_i = \exp(X_i \beta), \qquad \text{Var}(Y_i) = \mu_i + \alpha \, \mu_i^2$$

Tham số $\alpha > 0$ đo mức overdispersion. Ước lượng bằng MLE.

---

Chẩn đoán

• Kiểm định $H_0: \alpha = 0$ (NegBin vs Poisson): bác bỏ ⇒ NegBin phù hợp hơn.
• Nếu vẫn dư thừa số 0 ⇒ ZINB.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Dữ liệu đếm → Negative Binomial.
2. Chọn $Y$ đếm, các $X$, offset nếu cần.
3. Chạy, đọc IRR và $\alpha$; so sánh AIC/BIC với Poisson; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Hồi quy Negative Binomial ===
nbreg patents rd_spend firm_size, vce(robust)

* Incidence Rate Ratios (IRR)
nbreg patents rd_spend firm_size, vce(robust) irr

* Tham số overdispersion alpha (lnalpha trong output)
* Kiểm định alpha = 0 (NegBin vs Poisson)
* ⇒ Likelihood-ratio test tự động hiển thị

R

# === Hồi quy Negative Binomial ===
library(MASS)

model <- glm.nb(patents ~ rd_spend + firm_size, data = df)
summary(model)

# Incidence Rate Ratios (IRR)
exp(coef(model))
exp(confint(model))

# Tham số overdispersion theta (1/alpha)
model$theta

# So sánh AIC với Poisson
pois <- glm(patents ~ rd_spend + firm_size, family = poisson, data = df)
AIC(pois, model)

Python

# === Hồi quy Negative Binomial ===
import statsmodels.api as sm
import numpy as np

X = sm.add_constant(df[["rd_spend", "firm_size"]])
y = df["patents"]

model = sm.GLM(y, X, family=sm.families.NegativeBinomial()).fit()
print(model.summary())

# Incidence Rate Ratios (IRR)
print("\nIRR:")
print(np.exp(model.params))

# So sánh AIC với Poisson
pois = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson()).fit()
print(f"\nAIC Poisson:  {pois.aic:.2f}")
print(f"AIC NegBin:   {model.aic:.2f}")

---

Hạn chế

• Vẫn kém khi có excess zeros từ một cơ chế riêng ⇒ dùng zero-inflated.
• Cần mẫu đủ lớn để ước lượng $\alpha$ ổn định.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Negative Binomial trong EcoLab

Xem thêm

• Poisson · ZIP · ZINB · Danh mục