ZINB — Zero-Inflated Negative Binomial

ZINB kết hợp ý tưởng zero-inflation (ZIP) với Negative Binomial (NegBin) — phù hợp khi biến đếm vừa có dư thừa số 0 vừa có overdispersion. Đây là mô hình linh hoạt nhất trong nhóm biến đếm khi cả hai vấn đề cùng xuất hiện.

Khi nào dùng

Dùng ZINB khi có excess zeros VÀ phần đếm phương sai > kỳ vọng. Nếu chỉ overdispersion (không dư zero) ⇒ NegBin; chỉ dư zero (không overdispersion) ⇒ ZIP.

---

Đặc tả

Giống ZIP nhưng phần đếm theo Negative Binomial (có tham số phân tán $\alpha$):

$$P(Y_i = 0) = \pi_i + (1-\pi_i)\,(1+\alpha\mu_i)^{-1/\alpha}$$

với $\pi_i$ là phần "luôn 0" (logit/probit), phần đếm NegBin có $\mu_i = \exp(X_i\beta)$.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Dữ liệu đếm → ZINB.
2. Khai báo biến phần đếm và phần inflation.
3. Chạy; so sánh AIC/BIC/Vuong với ZIP & NegBin để chọn mô hình; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Zero-Inflated Negative Binomial (ZINB) ===
zinb patents rd_spend firm_size, inflate(small_firm) vuong

* inflate(): biến dự báo nhóm "luôn 0"
* vuong: kiểm định Vuong so sánh ZINB vs NegBin chuẩn

* Đọc kết quả:
*   - Phần đếm (NegBin): hệ số + alpha (overdispersion)
*   - Phần inflation (Logit): hệ số small_firm
*   - Vuong test: z > 1.96 ⇒ ZINB phù hợp hơn NegBin

* So sánh AIC/BIC với các mô hình khác
estimates stats

R

# === Zero-Inflated Negative Binomial (ZINB) ===
library(pscl)

model <- zeroinfl(
  patents ~ rd_spend + firm_size | small_firm,
  data = df,
  dist = "negbin"
)
summary(model)

# So sánh AIC với ZIP, NegBin, Poisson
zip_model <- zeroinfl(patents ~ rd_spend + firm_size | small_firm,
                      data = df, dist = "poisson")
library(MASS)
nb_model <- glm.nb(patents ~ rd_spend + firm_size, data = df)
pois_model <- glm(patents ~ rd_spend + firm_size, family = poisson, data = df)

AIC(pois_model, nb_model, zip_model, model)

Python

# === Zero-Inflated Negative Binomial (ZINB) ===
import statsmodels.api as sm

X = sm.add_constant(df[["rd_spend", "firm_size"]])
Z = sm.add_constant(df[["small_firm"]])  # biến inflation
y = df["patents"]

model = sm.ZeroInflatedNegativeBinomialP(
    endog      = y,
    exog       = X,
    exog_infl  = Z,
    inflation  = "logit"
).fit()

print(model.summary())

# So sánh AIC với các mô hình khác
pois = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Poisson()).fit()
nb   = sm.GLM(y, X, family=sm.families.NegativeBinomial()).fit()
zip_m = sm.ZeroInflatedPoisson(y, X, exog_infl=Z).fit()

print(f"\nAIC Poisson: {pois.aic:.2f}")
print(f"AIC NegBin:  {nb.aic:.2f}")
print(f"AIC ZIP:     {zip_m.aic:.2f}")
print(f"AIC ZINB:    {model.aic:.2f}")

---

Hạn chế

• Nhiều tham số ⇒ cần mẫu lớn; rủi ro quá khớp.
• Diễn giải phức tạp; chọn mô hình nên dựa trên lý thuyết + tiêu chuẩn thông tin.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Zero-Inflated Negative Binomial (ZINB) trong EcoLab

Xem thêm

• ZIP · Negative Binomial · Poisson · Danh mục