Panel Quantile Regression (FE-QR)

Panel Quantile (FE-QR) mở rộng hồi quy phân vị cho dữ liệu bảng có hiệu ứng cố định theo đơn vị. Nó ước lượng tác động ở các phân vị khác nhau đồng thời kiểm soát đặc điểm không quan sát được của từng đơn vị — kết hợp ưu điểm của FE và quantile regression.

Khi nào dùng

Dùng khi có dữ liệu bảng và muốn xem tác động không đồng nhất theo phân vị trong khi vẫn khử hiệu ứng cá thể (vd tác động chính sách lên doanh nghiệp ở các mức năng suất khác nhau).

---

Đặc tả mô hình

$$Q_{\tau}(Y_{it} \mid X_{it}, \alpha_i) = X_{it} \beta(\tau) + \alpha_i$$

với $\alpha_i$ là hiệu ứng cố định đơn vị. Các phương pháp phổ biến: Koenker (penalized FE-QR), Canay (two-step), Machado–Santos Silva (MM-QR).

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ Hồi quy phân vị → Panel Quantile.
2. Khai báo entity/time, $Y$, $X$, và danh sách phân vị $\tau$.
3. Chạy, đọc $\beta(\tau)$ theo phân vị; bootstrap SE; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === Panel Quantile Regression (FE-QR) ===
* Cài đặt community package (chạy một lần)
* ssc install xtqreg

* --- Khai báo dữ liệu bảng ---
xtset id year

* --- Hồi quy phân vị panel tại trung vị ---
xtqreg y x1 x2, i(id) quantile(0.5)

* --- Ước lượng tại nhiều phân vị ---
xtqreg y x1 x2, i(id) quantile(0.25)
xtqreg y x1 x2, i(id) quantile(0.75)

R

# === Panel Quantile Regression (FE-QR) ===
# Phương pháp Canay (2011) two-step

library(quantreg)
library(plm)

# --- Bước 1: Ước lượng FE trung bình để lấy alpha_i ---
fe_model <- plm(y ~ x1 + x2, data = pdata,
                model = "within", index = c("id", "year"))
pdata$alpha_i <- fixef(fe_model)[as.character(pdata$id)]

# --- Bước 2: Trừ hiệu ứng cố định ---
pdata$y_tilde <- pdata$y - pdata$alpha_i

# --- Bước 3: Hồi quy phân vị trên dữ liệu đã khử FE ---
fit <- rq(y_tilde ~ x1 + x2, data = pdata, tau = 0.5)
summary(fit, se = "boot", R = 200)

Python

# === Panel Quantile Regression (FE-QR) ===
# Phương pháp Canay (2011) two-step
import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
import numpy as np

# --- Bước 1: Ước lượng FE trung bình (demeaning) ---
group_means = df.groupby("id")[["y", "x1", "x2"]].transform("mean")
alpha_i = df.groupby("id")["y"].transform("mean") - (
    sm.OLS(df["y"] - group_means["y"],
           sm.add_constant(df[["x1", "x2"]] - group_means[["x1", "x2"]]))
    .fit().predict(sm.add_constant(df[["x1", "x2"]] - group_means[["x1", "x2"]]))
)

# --- Bước 2: Trừ hiệu ứng cố định ---
y_tilde = df["y"] - df.groupby("id")["y"].transform("mean")
X = sm.add_constant(df[["x1", "x2"]] - group_means[["x1", "x2"]])

# --- Bước 3: Hồi quy phân vị ---
mod = sm.QuantReg(y_tilde, X).fit(q=0.5)
print(mod.summary())

---

Hạn chế

• Ước lượng FE-QR không duy nhất (nhiều cách tiếp cận, kết quả có thể khác).
• Cần $T$ đủ lớn cho một số phương pháp; tính toán nặng.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy Panel Quantile (FE-QR) trong EcoLab

Xem thêm

• Hồi quy phân vị · FEM/REM · Danh mục