SUR — Seemingly Unrelated Regressions

SUR (Seemingly Unrelated Regressions) ước lượng nhiều phương trình cùng lúc khi chúng dường như độc lập nhưng sai số tương quan chéo giữa các phương trình. Bằng cách khai thác tương quan đó (qua GLS), SUR cho ước lượng hiệu quả hơn so với chạy OLS từng phương trình riêng lẻ.

Khi nào dùng

Dùng SUR khi có nhiều phương trình chia sẻ cú sốc chung (vd hệ phương trình chi tiêu cho nhiều nhóm hàng, hàm cầu nhiều ngành) — không có nội sinh nhưng sai số liên quan. Nếu có nội sinh ⇒ 3SLS.

---

Đặc tả mô hình

Hệ $m$ phương trình $Y_g = X_g \beta_g + \varepsilon_g$ với $\mathrm{Cov}(\varepsilon_g, \varepsilon_h) \ne 0$. SUR ước lượng bằng FGLS dùng ma trận hiệp phương sai sai số chéo $\Sigma$:

$$\hat{\beta}_{SUR} = \big(X'(\Sigma^{-1} \otimes I)X\big)^{-1} X'(\Sigma^{-1}\otimes I)Y$$

Khi các phương trình có cùng tập biến giải thích hoặc sai số không tương quan, SUR quy về OLS từng phương trình.

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Mô hình hóa → họ IV & hệ phương trình → SUR.
2. Khai báo các phương trình (mỗi phương trình có $Y_g$ và $X_g$ riêng).
3. Chạy, đọc hệ số toàn hệ + ma trận tương quan sai số; xuất mã tái lập.

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === SUR — Seemingly Unrelated Regressions ===

* Ước lượng hệ SUR: hai phương trình có sai số tương quan chéo
sureg (eq1: y1 x1 x2) (eq2: y2 x3 x4)

* Hiển thị ma trận tương quan sai số chéo
estat summarize

R

# === SUR — Seemingly Unrelated Regressions ===

library(systemfit)

# Định nghĩa hệ phương trình
eq1 <- y1 ~ x1 + x2
eq2 <- y2 ~ x3 + x4
system_eq <- list(eq1 = eq1, eq2 = eq2)

# Ước lượng SUR
sur_model <- systemfit(system_eq, method = "SUR", data = df)
summary(sur_model)

# Ma trận tương quan sai số chéo
sur_model$residCov

Python

# === SUR — Seemingly Unrelated Regressions ===

from linearmodels.system import SUR

# Ước lượng SUR từ công thức
model = SUR.from_formula(
    {
        'eq1': 'y1 ~ 1 + x1 + x2',
        'eq2': 'y2 ~ 1 + x3 + x4'
    },
    data=df
)
result = model.fit()
print(result)

---

Hạn chế

• Lợi ích hiệu quả nhỏ khi sai số ít tương quan hoặc các phương trình cùng biến giải thích.
• Nhạy với sai đặc tả ở bất kỳ phương trình nào.

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy SUR trong EcoLab

Xem thêm

• 3SLS · IV/2SLS · Danh mục