Mô hình VECM (Vector Error Correction Model)

VECM là mô hình đa biến dùng khi nhiều chuỗi thời gian không dừng I(1) nhưng đồng liên kết (cointegrated) — tức tồn tại quan hệ cân bằng dài hạn giữa chúng. VECM mở rộng VAR bằng cách thêm số hạng hiệu chỉnh sai số (error correction term) thể hiện tốc độ các biến quay về cân bằng dài hạn sau cú sốc.

Trong EcoLab, VECM thuộc nhóm Chuỗi thời gian. Khác với ARDL (một phương trình, phù hợp khi có một biến phụ thuộc rõ), VECM phù hợp khi nghi ngờ quan hệ đồng thời nhiều chiều giữa các biến.

---

Khi nào nên dùng VECM?

• Có từ hai biến trở lên cùng I(1) và nghi ngờ quan hệ dài hạn (đồng liên kết).
• Quan tâm động học hệ thống (phản ứng đẩy IRF, phân rã phương sai) chứ không chỉ một phương trình.
• Đã xác nhận đồng liên kết qua kiểm định Johansen (trace / max-eigenvalue).

Nếu các biến đều dừng I(0) → dùng VAR thường. Nếu I(1) nhưng KHÔNG đồng liên kết → dùng VAR ở sai phân.

---

Đặc tả mô hình

Dạng VECM rút gọn:

$$\Delta Y_t = \Pi \, Y_{t-1} + \sum_i \Gamma_i \, \Delta Y_{t-i} + \varepsilon_t$$

• $\Pi = \alpha \beta'$: ma trận $\beta$ chứa các vector đồng liên kết (quan hệ dài hạn); $\alpha$ là tốc độ điều chỉnh.
• Hạng (rank) của $\Pi = r$ = số quan hệ đồng liên kết, xác định bằng kiểm định Johansen.
• $\Gamma_i$: động học ngắn hạn.

---

Quy trình kiểm định

1. Kiểm định nghiệm đơn vị (ADF/PP/KPSS): xác nhận các biến cùng I(1).
2. Chọn độ trễ cho VAR cơ sở (AIC/BIC/HQ).
3. Kiểm định đồng liên kết Johansen (trace & max-eigenvalue) → xác định hạng r.
4. Ước lượng VECM với hạng r; kiểm tra dấu và ý nghĩa của α (điều chỉnh sai số).
5. Chẩn đoán phần dư: tự tương quan (LM), phân phối chuẩn, ổn định; phân tích IRF và phân rã phương sai (FEVD).

---

Thực hiện trong EcoLab

1. Module Thu thập dữ liệu: lấy các chuỗi thời gian liên quan (cùng tần suất).
2. Module Mô hình hóa → nhóm Chuỗi thời gian → VAR/VECM; chọn tập biến hệ thống.
3. Khai báo độ trễ và hạng đồng liên kết (hoặc để hệ thống đề xuất từ Johansen).
4. Đọc kết quả: vector dài hạn β, hệ số điều chỉnh α, IRF/FEVD; lấy mã ở thẻ Mã tái lập.

---

Ví dụ đầu vào / đầu ra

Đầu vào (minh họa): chuỗi quý của lgdp (log GDP), lm2 (log cung tiền), lcpi (log giá).

Đầu ra (định dạng, số liệu minh họa — không phải kết quả thực):

Thành phần	Giá trị	Ghi chú
Johansen trace (r=0)	bác bỏ	có ít nhất 1 quan hệ
Johansen trace (r≤1)	không bác bỏ	r = 1
α (lgdp)	−0.18***	điều chỉnh về cân bằng
Vector dài hạn β	lgdp − 0.7·lm2 + 0.5·lcpi	quan hệ cân bằng

---

Minh họa mã tái lập

Stata

* === VECM — Vector Error Correction Model ===

* --- Khai báo chuỗi thời gian ---
tsset quarter

* --- Kiểm định hạng đồng liên kết Johansen ---
vecrank y1 y2 y3, lags(2) max

* --- Ước lượng VECM với hạng r=1 ---
vec y1 y2 y3, rank(1) lags(2)

* --- Chẩn đoán phần dư ---
veclmar, mlag(4)
vecnorm

* --- Phản ứng đẩy ---
irf create vecm_irf, set(vecm_irf) step(20)
irf graph oirf

R

# === VECM — Vector Error Correction Model ===
library(urca)
library(vars)

# --- Kiểm định đồng liên kết Johansen ---
jo_test <- ca.jo(data, type = "trace", K = 2,
                 ecdet = "const", spec = "longrun")
summary(jo_test)

# --- Ước lượng VECM (hạng r=1) ---
vecm <- cajorls(jo_test, r = 1)
summary(vecm$rlm)

# --- Chuyển sang VAR dạng mức để tính IRF ---
var_from_vec <- vec2var(jo_test, r = 1)
irf_result <- irf(var_from_vec, n.ahead = 20, boot = TRUE)
plot(irf_result)

# --- Phân rã phương sai ---
fevd_result <- fevd(var_from_vec, n.ahead = 20)
plot(fevd_result)

Python

# === VECM — Vector Error Correction Model ===
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import VECM, coint_johansen
import numpy as np

# --- Kiểm định đồng liên kết Johansen ---
johansen = coint_johansen(data, det_order=0, k_ar_diff=1)
print("Trace statistic:", johansen.lr1)
print("Critical values (90%, 95%, 99%):")
print(johansen.cvt)

# --- Ước lượng VECM (hạng r=1) ---
model = VECM(data, k_ar_diff=1, coint_rank=1,
             deterministic="co")
result = model.fit()
print(result.summary())

# --- Phản ứng đẩy ---
irf = result.irf(periods=20)
irf.plot(orth=True)

---

Hạn chế và lưu ý

• Nhạy với lựa chọn độ trễ và thành phần xác định (hằng số/xu thế) trong Johansen.
• Cần mẫu đủ dài; kết quả Johansen kém tin cậy với mẫu ngắn.
• Diễn giải vector đồng liên kết cần chuẩn hóa và bám lý thuyết kinh tế.
• Không xử lý biến I(2); kiểm tra bậc tích hợp trước.

---

Video minh họa

Video Tutorial: Hướng dẫn chạy VECM trong EcoLab

Xem thêm

• Mô hình ARDL — thay thế một phương trình
• Ví dụ: FDI và tăng trưởng (ARDL)
• Ước lượng & Mô hình hóa Kinh tế lượng